חוק המספרים הקטנים: הטייה בקבלת החלטות שעלולה לגרום נזקים כלכליים במספרים גדולים

 

כמו רבים אחרים אני קורא פחות בימים קשים אלה. כפי שציינתי בפוסט קודם, אני קורא לאט. 

לזכותי ייאמר, שאני קורא ספר חשוב ובעל ערך "לחשוב מהר לחשוב לאט" של חתן פרס נובל לכלכלה, דניאל כהנמן. 

בפוסט זה אתמקד בפרק 10 "חוק המספרים הקטנים", עם חיבור לפרק קודם. 

בפרק קודם מסביר דניאל כהנמן את הנטייה של מערכת 1 (מערכת החשיבה המהירה) לפרש מתאמים סטטיסטיים כחוקיות סיבתית. 

לנו כבני אדם, קל יותר בעולם שבו יש חוקיות סיבתית בהשוואה לעולם שאין בו חוקיות כזו.

הפרק אליו אני מתייחס בפוסט זה עוסק בהטיית חשיבה הגורמת לבני אדם, להתייחס למתאמים סטטיסטיים מקריים, כאילו הם מתאמים סטטיסטיים כמעט קבועים ולא מקריים.

טעויות דגימה עלולות לצור מתאמים סטטיסטיים מקריים.

 "חוק המספרים הקטנים" הוא טעות דגימה בולטת. 

"חוק המספרים הגדולים" ו"חוק המספרים הקטנים" 

חוק המספרים הגדולים

"חוק המספרים הגדולים" הוא כלל סטטיסטי על פיו במדגמים גדולים נקבל ייצוג קרוב למציאות של המתאמים בין משתנים סטטיסטיים.

חשוב לציין בהקשר זה שני דברים:

1. מתאם סטטיסטי אינו בהכרח מעיד על סיבתיות.

דוגמה קלאסית שמציגים לתלמידי פסיכולוגיה. אם תבחנו ילדים בגילים שונים במבחן של  יכולות חשיבה תגלו שאלה שמספר הנעלים שלהם גדול משיגים תוצאות טובות יותר מאשר אלה שמספר הנעליים שלהם קטן. 

זהו כמובן משתנה מתווך. המשתנה האמיתי המשפיע גם על ההישגים וגם על מספר הנעליים הוא הגיל.

2. עשויות להיות טעויות דגימה גם במדגמים גדולים.

קחו לדוגמה סקר אינטרנטי שענו לו מספר רב של אנשים. 

עלולות להיות שתי טעויות דגימה בולטות:

א. יצוג נמוך מדי של אוכלוסיות שאין להם גישה לאינטרנט.

ב. הבדלים בין אלה שבחרו לענות לסקר ואלה שבחרו לא לענות לסקר.

חוק המספרים הקטנים

המונח "חוק המספרים הקטנים" נגזר מהמונח "חוק המספרים הגדולים". 

הוא ההיפך מחוק מ"חוק המספרים הגדולים".  כפי שמדגם גדול עשוי לגלות מתאמים סטטיסטיים קיימים, מדגם קטן מגלה מתאמים סטטיסטיים שאינם אמיתיים. 

הטענה היא שלא רק שאינם אמיתיים הם מוטים לכיוונים מסוימים.

תוסיפו לזה את השאיפה האנושית למצוא חוקיות ותמצאו הסקת מסקנות שגויה.

במספרים קטנים יותר ערכים קיצוניים

כהנמן מביא דוגמאות. דוגמה אחת היא מחקר המגלה שבבתי ספר עם מספר תלמידים קטן בכיתה ההישגים גבוהים יותר מאשר בבתי ספר עם מספר תלמידים גדולל בכיתה.

אינטואיטיבית זאת נראית מסקנה לוגית. 

מה שחסר במחקר זו בדיקה של מספר התלמידים בכיתה בבתי ספר שההישגים שלהם גרועים במיוחד.

קרוב לוודאי, שמחקר כזה ימצא, בניגוד לאינטואיציה, ששיעור בית הספר עם מספר תלמידים קטן בכיתה גבוה.

הסיבה היא שבגלל ההטייה של מדגמים קטנים יש בהם יותר ערכים קיצוניים לשני קצוות.

אנשים, כולל במחקרים מדעייים, מעדיפים קבלת תוצאה מובהקת מבחינה סטטיסטית, על פני בדיקה האם המדגם שהביא לתוצאה הוא בגודל מספיק.

השלכות על קבלתהחלטות בכלכלת המשפחה

"חוק המספרים הקטנים" משפיע על כולנו (לצערי, לפעמים גם עלי) בקבלת החלטות כלכליות.

דוגמה 1: מכירת וקניית ניירות ערך בבורסה

יותר מפעם אחת יעצתי כלכלית למשפחות שרצו, תרתי משמע, למכור ניירות ערךבגלל ירידות בבורסה. 

לא בהכרח מכירה ישירה של ניירות ערך, לפעמים מכירה של השקעות במוצרים פיננסיים שמשקיעים בניירות ערך, למשל: קרנות נאמנות או קופות גמל להשקעה.

מספר קטן של ימים בהם יש ירידות בבורסה לא מתאר בהכרח מגמה מתמשכת של ירידה.

מספר קטן של קרובי משפחה או חברים שהחליטו במצב הזה למכור מניות בהפסד, לא בהכרח מתאר החלטה נבונה. 

אותו דבר נכון, גם בהקשר של קנייה ישירה או עקיפה של ניירות ערך. 

דוגמה 2: צרכנות

אנחנו מקבלים החלטות צרכניות בעלות כספית גבוהה, למשל: קניית דירה, קניית מכונית או בחירת גוף המנהל קרן פנסיה. 

רבים מקבלים החלטות כאלה על סמך התיעצות עם מספר קטן של חברים, לא מומחים בתחום.

רבים מקבלים החלטות כאלה על סמך ביצועי קרן הפנסיה בתקופה הקצרה האחרונה (חודש או שנה למשל).

ההמלצה שלי

לא תוכלו להימנע לחלוטין מקבלת החלטות כלכליות מוטות על ידי "חוק המספרים הקטנים".

כמו בתחומים אחרים, מודעות להטייה עשויה להקטין את מספר הטעויות בקבלת ההחלטות שתבצעו.