את ד"ר יצחק קאופמן אני מכיר מאז ששנינו היינו שחקני שחמט שלמדו בבית ספר תיכון.
שיחקנו ביחד בקבוצת אס"א ירושלים בליגה לשחמט. מאז נותק בינינו הקשר לכמה עשרות שנים.
ידעתי שהוא סיים דוקטורט בפיזיקה ועבד במכון מחקר בדרום הארץ.
את חידוש הקשר בינינו אנחנו חייבים לבעית מונטי הול. אחת ההטיות בחשיבה האינטואיטיבית, שקשה במיוחד להיגמל ממנה.
הפגישה הראשונה שלי עם בעיית מונטי הול
שני מרצים בחוג לפסיכולוגיה בו למדתי באוניברסיטה העברית בשנות ה-70 וה-80 של המאה הקודמת, הובילו שינוי מהותי בחשיבה: ממודל של מקבל החלטות רציונלי למודל של מקבלי החלטות החשופים למגוון רחב של הטיות קוגניטיבות.
לשניים האלה, שכבר אינם איתנו, קוראים דניאל כהנמן ועמוס טברסקי. לא זכיתי להשתתף בקורסים שהם לימדו, אבל למדתי אצל תלמידיהם שהפבו למרצים באוניברסיטה והמשיכו לחקור את אותם הנושאים.
אחת מהן הייתה פרופ' רומה פלק. בלימודי התואר השני למדתי אצלה קורס על חשיבה סטטיסטית.
היא הציגה את בעית מונטי הול לתלמידי הקורס. רובנו התקשנו להבין את ההיגיון, שנוגד את החשיבה האינטואיטיבית.
אודה ולא אכחד, גם אני התקשתי להבין. לקח לי זמן עד שהבנתי.
הרבה שנים אחרי זה כתבתי מאמר העוסק בבעיה זו באתר JokoPost.
באתר הזה אני עורך את מדור הברידג', המיועד לאו דווקא לשחקני ברידג'.
במדור אני מנסה להראות דימיון בין ברידג' לתחומים אחרים.
כך עשיתי גם לגבי בעית מונטי הול והביטוי שלה במשחקי ברידג' הקרוי Principle of Restricted Choice. המונח העברי שבחרתי להשתמש בו הוא עקרון הבחירה המוגבלת.
אני מצרף קישור למאמר: מכונית אחת, שתי עיזים ובחירה מוגבלת אחת.
המאמר פוסם במאי 2016. כמה שבועות אחרי זה קיבלתי הודעת מייל מד"ר קאופמן.
אי אפשר לחשוד בד"ר קאופמן שאין לו יכולת אנלטיות והבנה מתמטית. אין ספק שזו אחת החוזקות שלו. למרות זאת, גם הוא התקשה להיגמל מהאינטואיציה המטעה בבעיית מונטי הול.
חברו הטוב, שעבד ביחד איתו, ישב איתו והסביר לו את הנושא עד שהוא הבין אותו.
אחרי שחברו נפטר, הוא כתב לזכרו מאמר בעיתון פנימי של עובדי אותו ארגון. המאמר לזכרו עסק בבעיית מונטי הול.
אחד מהעובדים איתו נחשף למאמר שלי ב-JokoPost. העובד אמר לו שבאותו שבוע שהוא כתב את המאמר עוד מישהו כתב מאמר על אותו נושא וצרף קישור. ד"ר קאופמן הגיע למאמר שלי וחידשנו את הקשר.
המפתח להבנת ההטיה האינטואיטיבית
המפתח להבנת הבעיה הוא ההבדל בין הסתברות לבין הסתברות מותנית.
כך למשל, תוחלת החיים הוא מונח המבוסס על הסתברות להגיע לגיל מסוים. תוחלת החיים בישראל, נכון לשנת 2024, היא בערך 80 שנים.
אם אתה אדם בן 70, תוחלת החיים המותנית שלך בהתחשב בגילך גבוהה במספר שנים.
מדוע?
משום שמי שהגיע לגיל 70 כבר לא יכול למות בגיל מוקדם יותר ממחלה או מתאונה או משירות צבאי או להירצח בגיל צעיר יותר.
במקרה של בעית מונטי הול הגורם שהשתנה הוא שמונטי הול בארה"ב (או אברי גלעד בגרסה בטלוויזיה הישראלית) יודע מאחורי איזו דלת יש מכונית.
ההסתברות המותנית משתנה כשהוא פותח דלת ומאחוריה יש עז.
לו היה מדובר באדם שאינו יודע מאחורי איזו דלת יש עז, ההסתברות המותנית לא הייתה משתנה והייתה נשארת 50% לכל אחת מהדלתות.
אין ספק שזה לגמרי לא אינטואיטיבי.
ההשלכות בהחלטת כלכליות של משפחות
אני מתייחס בפסקה זו להשלכות של שימוש אינטואיטיבי בהסתברות במקום שימוש בהסתברות מותנה. אביא שתי דוגמאות.
תכנון כלכלי בגיל פרישה
אם הגעת לגיל פרישה, ההסתברות המותנית של תוחלת החיים שלך גדלה בכמה שנים.
צריך לתכנן את ההתנהלות הכלכלית לטווח של כמה שנים מעבר לתוחלת החיים. כדאי גם להוסיף טווח ביטחון.
אחרי גיל הפרישה בדרך כלל ההוצאות גדולות מההכנסות והחל מגיל 75 ומעלה ההסתברות להוצאות גדולות, למשל: דיור מוגן, מצב סיעודי, צורך בעזרה בתשלום כספי, גדלה.
אגב, אם את או אתה בני משפחה, שרבים בה הגיעו לגיל מופלג, התיחסו גם להיבט זה כהסתברות מותנה לתוחלת חים גבוהה עוד יותר.
משכנתא
ההסתברות המותנית של עבוד לא מיומן בגיל 40 שלא לעמוד בהחזרים החודשיים של משכנתא גדולה מההסתברות המותנית של סטודנט לרפואה, להנדסה או למדעי המחשב שלא לעמוד בהחזרים.
קרוב לודאי שאחרי שהסטודנט יסיים את לימודיו, שכרו יהיה גבוה וימשיך לעלות עם השנים.
ספק האם העובד הלא מיומן לא יפוטר וסיכוייו לשכר גבוה משמעותית קטנים.
